Matemáticas selectividad 2026: los temas que más se repiten en el examen

Has abierto un montón de exámenes antiguos de matemáticas PAU y acabas de darte cuenta: salen una y otra vez las mismas puñeteras preguntas. Cambian los números, cambian los enunciados, pero el patrón es brutalmente predecible. Entonces, ¿por qué sigues estudiando el libro entero como si cada página tuviera el mismo peso?

Los exámenes de Matemáticas de Selectividad giran alrededor de unos pocos bloques del currículo que se repiten año tras año: álgebra, análisis, geometría y probabilidad. La diferencia entre un 5 y un 8 no está en conocer todo el temario, sino en dominar lo que SÍ o SÍ cae.

❌ Por qué estudiar todo el libro es mala estrategia

Mucha gente prepara Matemáticas de la PAU dedicando el mismo tiempo a todos los temas del libro, cuando el examen se construye sobre unos pocos bloques. Esa mala priorización hace que se estudien muchas horas sin que suba la nota.

El problema no es que no estudies. Es que estudias mal.

Los libros de texto de Matemáticas II tienen entre 18 y 22 temas. Todos parecen igual de importantes cuando los lees en el índice. Pero los tribunales de Selectividad no construyen los exámenes así. Parten de los criterios de evaluación del currículo (Real Decreto 243/2022), que priorizan la aplicación de conceptos clave sobre el conocimiento exhaustivo.

Resultado: hay temas que caen casi todos los años. Otros, rara vez.

El mito del «temario completo»

En consultoría nos enseñaban la regla 80/20: el 80 % de los resultados viene del 20 % del esfuerzo. En las pruebas de acceso a la universidad de matemáticas pasa algo parecido: la mayor parte de la nota sale de unos pocos bloques.

No es que el resto no importe. Es que el coste de oportunidad de dedicarle tiempo equilibrado a todo es enorme. Tienes 8 semanas hasta el examen. Cada hora cuenta.

La trampa de los profesores

Tu profesor de instituto tiene que cubrir el temario oficial completo. Pero los tribunales de Selectividad tienen libertad para elegir qué preguntan dentro de ese temario. Y eligen lo mismo año tras año porque son los ejercicios que mejor discriminan nivel.

Un ejercicio de integrales por partes identifica rápido quién domina el método y quién ha memorizado 3 casos. Un ejercicio de matrices inversas igual. En cambio, una pregunta sobre números complejos en forma trigonométrica… no discrimina casi nada. Por eso no cae.

🎯 Los 7 temas que más se repiten en los exámenes PAU de matemáticas

Seis de estos siete temas son contenidos de Matemáticas II en el currículo estatal (Real Decreto 243/2022) y aparecen en los exámenes oficiales. El séptimo, la programación lineal, solo entra si te examinas de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales.

Aquí está el desglose, con lo que se vio en el examen de Madrid de 2025:

1. Cálculo integral: el boss final que siempre aparece

Si solo pudieras preparar un tema, que fuera este. En el examen de Madrid de 2025 iba en el único bloque sin optatividad.

Los ejercicios típicos:

• Calcular el área encerrada entre dos funciones (una polinómica y otra racional, exponencial o logarítmica)
• Volumen de un cuerpo de revolución al girar una función alrededor del eje X o Y
• Integral definida con aplicación a problemas físicos (distancia recorrida, trabajo, etc.)

La clave no es memorizar primitivas. Es reconocer patrones: cuándo usar sustitución, cuándo integrar por partes, cuándo descomponer en fracciones simples. En Modo Cheto generamos ejercicios tipo hasta que el patrón se automatiza.

2. Matrices: el ejercicio que regala 2 puntos

Matrices es el tema más mecánico del examen. O sabes el algoritmo o no. No hay interpretación.

Los ejercicios típicos:

• Dada una matriz con parámetros, determinar para qué valores tiene inversa
• Resolver un sistema de ecuaciones por el método de Gauss
• Calcular el rango de una matriz según un parámetro

Aquí la repetición espaciada funciona brutal. Haces 20 ejercicios de matriz inversa en 3 días separados y ya no lo olvidas. Es puro músculo.

3. Derivadas: monotonía, optimización y tangentes

Derivadas aparece siempre, pero rara vez como cálculo puro. Te van a pedir aplicaciones:

• Determinar intervalos de crecimiento/decrecimiento de una función
• Calcular máximos y mínimos relativos (optimización de áreas, volúmenes, beneficios)
• Hallar la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto

El error común: calcular la derivada bien y luego no saber interpretarla. El examen no te pregunta «¿cuánto vale f'(2)?». Te pregunta «¿en qué intervalo decrece f?».

4. Límites: indeterminaciones y L’Hôpital

Límites suele ser un ejercicio corto (1-1.5 puntos), pero si lo fallas duele.

Los casos típicos:

• Resolver indeterminaciones 0/0 o ∞/∞ con L’Hôpital
• Estudiar la continuidad de una función definida a trozos
• Determinar asíntotas verticales, horizontales y oblicuas

Truco: si te dan una función con un parámetro k y te piden que sea continua, iguala los límites laterales. Siempre.

5. Probabilidad: Bayes y distribuciones

Probabilidad es el tema que más varía entre comunidades autónomas, pero hay 3 ejercicios recurrentes:

• Teorema de Bayes (probabilidad condicionada con tabla de contingencia)
• Distribución binomial: probabilidad de k éxitos en n pruebas
• Distribución normal: tipificar y usar la tabla Z

Lo que falla la gente: no leer bien el enunciado. «Al menos 3» no es lo mismo que «exactamente 3». «Más del 70 %» no es lo mismo que «el 70 % o más». Lee dos veces antes de calcular.

6. Geometría analítica: rectas y planos en R³

Geometría en el espacio tiene bloque propio en el modelo de Madrid, y casi siempre con los mismos tipos:

• Posición relativa de dos rectas (paralelas, secantes, se cruzan)
• Distancia de un punto a un plano o de un punto a una recta
• Ángulo entre dos planos o entre recta y plano

Clave: domina las ecuaciones paramétricas, implícitas y vectoriales. Los ejercicios mezclan formatos para complicar, pero el concepto es el mismo.

7. Programación lineal: solo si te examinas de Matemáticas CCSS

Ojo: la programación lineal no es contenido de Matemáticas II. En el currículo estatal está en Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales. Si es tu examen, es puntos casi gratis si controlas el método gráfico.

El ejercicio típico:

• Te dan un problema de producción, dieta o transporte con restricciones
• Tienes que escribir las inecuaciones, dibujar la región factible, y evaluar la función objetivo en los vértices

Fallo común: olvidar las restricciones implícitas x ≥ 0, y ≥ 0. Siempre están, aunque el enunciado no las mencione.

📊 Qué dicen los exámenes oficiales (y qué no)

No hay una estadística oficial de «lo que cae» en toda España: cada comunidad hace su examen. Lo que sí es oficial es el currículo de Matemáticas II (Real Decreto 243/2022) y el formato común de la PAU desde 2025 (Real Decreto 534/2024). Con eso y los exámenes publicados por tu comunidad puedes hacer tu propio recuento.

No es que los tribunales sean vagos. Es que el examen tiene que cubrir los bloques del currículo y discriminar bien entre quien sabe aplicar conceptos y quien ha memorizado recetas.

Comunidad de Madrid (examen de 2025)

El examen de Matemáticas II de Madrid del curso 2024-2025 es un buen ejemplo del modelo nuevo:

• Cuatro bloques de 2,5 puntos y 90 minutos. Se responde una pregunta por bloque.
• Bloque 1 (álgebra): a elegir entre un sistema de ecuaciones planteado a partir de un problema y un ejercicio de matrices.
• Bloque 2 (análisis): sin optatividad. Máximos y mínimos de una función y área bajo la curva con una integral definida.
• Bloque 3 (geometría): a elegir entre dos ejercicios de rectas, planos y distancias.
• Bloque 4 (probabilidad): a elegir entre dos ejercicios de probabilidad.

Los criterios de corrección puntúan el planteamiento y la resolución por separado. Los modelos y criterios de cada año están en los criterios y modelos de las universidades madrileñas.

Andalucía: mira sus orientaciones

En Andalucía la PAU la organiza el Distrito Único Andaluz y cada materia publica directrices y orientaciones. No te fíes de porcentajes de «frecuencia» sin fuente: descarga los exámenes oficiales desde 2025 y cuenta tú qué bloques aparecen.

Cataluña: mismo currículo, otra redacción

El currículo de base es el mismo para todas las comunidades, pero la redacción de los enunciados cambia: unos guían paso a paso y otros dan más texto y menos pistas.

Ejemplo: un enunciado puede decir «calcula el área entre f(x) = x² y g(x) = 2x»; otro, «determina la región encerrada por ambas funciones y calcula su área». Mismo ejercicio, más interpretación.

Temas que pesan poco en Matemáticas II

Para que no pierdas tiempo, esto es lo que conviene ver con menos profundidad:

• Números complejos: en el currículo estatal están en Matemáticas I, no en Matemáticas II.
• Programación lineal e intervalos de confianza: son de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales, no de Matemáticas II.
• Logaritmos como tema propio: aparecen dentro de límites o integrales, rara vez como ejercicio dedicado.
• Trigonometría avanzada: sí aparece trigonometría básica en geometría (producto escalar, ángulos).

No digo que no los mires. Digo que compruebes en los exámenes de tu comunidad cuánto pesan antes de dedicarles horas.

🗺️ Plan de estudio optimizado: 4 semanas para dominar lo que importa

Este plan asume que tienes 4 semanas hasta el examen y puedes dedicar 2 horas diarias a preparar las pruebas de acceso a la universidad de matemáticas. Prioriza los 7 temas recurrentes con técnica de repetición espaciada. No es un plan para sacar 10, es un plan para sacar 7-8 sin morir en el intento.

Semana 1: Cálculo integral + Derivadas

Objetivo: Dominar integrales básicas (polinómicas, exponenciales, racionales simples) y aplicaciones de derivadas (optimización, monotonía).

1. Día 1-2: Integrales inmediatas y por sustitución. Haz 15 ejercicios variados (primitivas de polinomios, exponenciales, 1/x, trigonométricas básicas).
2. Día 3-4: Integrales definidas y cálculo de áreas. Ejercicios tipo: área entre una parábola y una recta, área entre dos funciones que se cortan en 2 puntos.
3. Día 5: Derivadas aplicadas. 10 ejercicios de optimización (máximos/mínimos de áreas, volúmenes, beneficios). Aplica la regla 80/20: domina los 3 tipos más frecuentes antes que intentar casos raros.
4. Día 6: Monotonía y curvatura. Determinar intervalos de crecimiento/decrecimiento, puntos de inflexión.
5. Día 7: Repaso. Haz un examen completo (solo ejercicios de integrales y derivadas) cronometrado.

Semana 2: Matrices + Límites

Objetivo: Automatizar el cálculo de matrices inversas, rango, sistemas. Resolver indeterminaciones con L’Hôpital.

1. Día 1-2: Determinantes y matriz inversa. 20 ejercicios de cálculo de inversa por Gauss-Jordan. Incluye matrices con parámetros.
2. Día 3: Rango de matrices. Ejercicios con parámetros: «determina k para que rango(A) = 2».
3. Día 4: Sistemas de ecuaciones por Gauss. Discutir y resolver según parámetros (compatible determinado, indeterminado, incompatible).
4. Día 5-6: Límites. Indeterminaciones 0/0, ∞/∞, ∞ – ∞. Usa L’Hôpital. 15 ejercicios variados.
5. Día 7: Continuidad de funciones definidas a trozos. 10 ejercicios de «determina k para que f sea continua en x=2».

Semana 3: Probabilidad + Geometría analítica

Objetivo: Bayes, distribuciones binomial y normal. Rectas y planos en R³.

1. Día 1-2: Probabilidad condicionada y Bayes. Ejercicios con tabla de contingencia, árbol de probabilidades. 10 problemas tipo PAU.
2. Día 3: Distribución binomial. Cálculo de P(X = k), P(X ≤ k), P(X > k). 10 ejercicios.
3. Día 4: Distribución normal. Tipificación, uso de tabla Z, intervalos de confianza. 10 ejercicios.
4. Día 5-6: Geometría analítica. Ecuaciones de rectas y planos (paramétrica, implícita, vectorial). Posición relativa de 2 rectas, recta-plano, 2 planos. 15 ejercicios.
5. Día 7: Distancias y ángulos. Distancia punto-plano, punto-recta. Ángulo entre planos, entre recta y plano. 10 ejercicios.

Semana 4: Repaso general (+ programación lineal si vas por CCSS)

Objetivo: Cerrar programación lineal solo si te examinas de Matemáticas CCSS, repasar los temas con ejercicios mezclados, simulacros cronometrados.

1. Día 1-2: Programación lineal. Método gráfico: región factible, vértices, evaluación de función objetivo. 8 problemas tipo PAU.
2. Día 3: Integrales por partes (si no lo has tocado aún). 10 ejercicios. Es el único subtema de cálculo integral que puede sorprender.
3. Día 4-5: Simulacro 1 y 2. Exámenes PAU completos de años anteriores, cronometrados (90 minutos). Corrige y analiza errores.
4. Día 6: Repaso de errores. Vuelve a hacer los ejercicios que fallaste en los simulacros.
5. Día 7: Simulacro 3. Último examen completo. Si sacas >7, estás listo.

⚠️ Errores comunes que te bajan nota (y cómo evitarlos)

Muchos puntos se pierden en Matemáticas no por no saber resolver el ejercicio, sino por errores de cálculo, mala interpretación del enunciado o presentación caótica. Estos 5 fallos son los más habituales.

1. No leer dos veces el enunciado

El enunciado dice «al menos 3 éxitos». Tú calculas P(X = 3). Has perdido 1.5 puntos por leer mal.

Solución: subraya en el papel las palabras clave antes de escribir. «Al menos», «exactamente», «como máximo», «más de», «distinto de». Cada una cambia el cálculo.

2. No escribir las unidades o no interpretar el resultado

Calculas un área y pones «24». ¿24 qué? ¿Metros cuadrados? ¿Unidades cuadradas?

Los tribunales PAU penalizan la falta de unidades. Y penalizan más aún si calculas bien pero no respondes la pregunta. El enunciado pregunta «¿cuántos litros caben?», no «¿cuál es el volumen en cm³?». Convierte.

3. Saltarse pasos en el desarrollo

Las pruebas PAU de matemáticas no son un examen tipo test. Puntúan el proceso, no solo el resultado. Si pones directamente la solución sin justificar, pierdes buena parte de la nota del ejercicio aunque esté bien: en Madrid, por ejemplo, los criterios dan puntos por separado al planteamiento y a la resolución.

Regla: escribe cada paso de forma que alguien que no sabe el tema pueda seguirlo. No hace falta prosa, pero sí las igualdades intermedias.

4. Errores de signo en integrales y derivadas

Este es el clásico. Derivar bien, integrar bien, pero arrastar un signo menos mal colocado desde el segundo paso.

Solución: revisa los signos dos veces antes de pasar al siguiente paso. Especialmente en integrales por partes (el signo menos del −∫v du’ es la trampa mortal).

5. Mala gestión del tiempo

Te quedas atascado 25 minutos en un ejercicio de 2 puntos. Llegas al final sin tiempo para hacer uno de 2.5 puntos que sabías resolver.

Solución: máximo 15 minutos por ejercicio de 2 puntos. Si no sale, márcalo y pasa al siguiente. Vuelves al final si te sobra tiempo. En Modo Cheto entrenamos esto con bloques Pomodoro cronometrados por ejercicio.

❓ Preguntas frecuentes sobre pruebas de acceso a la universidad de matemáticas

¿Cuántos temas debo dominar para aprobar las pruebas PAU de matemáticas?

Depende del modelo de tu comunidad. En Madrid 2025 el examen tenía cuatro bloques de 2,5 puntos: álgebra, análisis, geometría y probabilidad. Para aprobar con margen, domina bien análisis (derivadas e integrales) y al menos dos de los otros tres bloques; para nota alta, los cuatro.

¿Es verdad que cálculo integral cae siempre en la PAU de Matemáticas?

Es de lo más habitual, pero no hay estadística oficial para toda España. En el examen de Madrid de 2025, el área bajo una curva con una integral definida iba en el bloque de análisis, el único sin optatividad. Compruébalo en los exámenes oficiales de tu comunidad.

¿Cuánto tiempo necesito para preparar las pruebas de acceso de matemáticas desde cero?

Si partes de cero matemático, necesitas mínimo 10-12 semanas con 3 horas diarias. Si tienes base de Bachillerato pero estás oxidado, 4-6 semanas con 2 horas diarias priorizando los 7 temas recurrentes es suficiente para un 6-7.

¿Qué temas de Matemáticas NO suelen caer en Selectividad?

Los números complejos están en Matemáticas I y la programación lineal y los intervalos de confianza, en Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales: no son de Matemáticas II. Sucesiones y trigonometría avanzada pesan poco, y los logaritmos suelen aparecer dentro de límites o integrales. Compruébalo en los exámenes oficiales de tu comunidad.

¿Cómo evito errores de cálculo en el examen de matemáticas PAU?

Tres reglas: (1) revisa los signos dos veces en cada paso, especialmente en derivadas e integrales; (2) escribe todos los pasos intermedios, no saltes; (3) reserva 10 minutos finales para repasar los cálculos de los ejercicios que ya terminaste. Muchos puntos se pierden por errores mecánicos, no conceptuales.

🎯 Conclusión: priorizar es la única estrategia que funciona

Si hay algo que he aprendido preparando oposiciones técnicas (y luego ayudando a cientos de estudiantes en Modo Cheto), es esto: no gana quien más estudia, gana quien mejor prioriza.

Los libros de Matemáticas II tienen muchos temas. Pero el examen se construye sobre unos pocos bloques. Año tras año.

Puedes pasarte 8 semanas intentando dominarlo todo y llegar al examen con conocimiento superficial de 20 temas. O puedes machacar estos 7 bloques hasta automatizarlos y llegar con conocimiento profundo de lo que SÍ cae.

La diferencia entre un 5 y un 8 no está en el talento. Está en saber qué ignorar.

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