Una fábrica produce tornillos en tres líneas de producción. La línea A produce el 30% de los tornillos, la línea B el 45% y la línea C el 25% restante. Los porcentajes de tornillos defectuosos de cada línea son del 2%, 1% y 3%, respectivamente. Se inspecciona la producción total. Calcula la probabilidad de que un tornillo escogido al azar sea defectuoso.

P(D) = P(A)P(D|A) + P(B)P(D|B) + P(C)P(D|C) = 0.0195. El juego valida el planteamiento y el resultado, no solo el número final.

Una fábrica produce tornillos en tres líneas de producción. La línea A produce el 30% de los tornillos, la línea B el 45% y la línea C el 25% restante. Los porcentajes de tornillos defectuosos de cada línea son del 2%, 1% y 3%, respectivamente. Se inspecciona la producción total. Si un tornillo resulta ser defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido producido por la línea C?

P(C|D) = \frac{P(C) \cdot P(D|C)}{P(D)} = 0.384615. El juego valida el planteamiento y el resultado, no solo el número final.

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Cómo se juega

Te plantea problemas de probabilidad generados al momento y los resuelves paso a paso sobre el diagrama o el árbol.

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El obstáculo no es calcular, es leer. Una frase como "de los que votan en blanco, el 10% tiene vivienda alquilada" es una probabilidad condicionada, y mucha gente la mete en el problema como si fuera una intersección. El segundo fallo típico es multiplicar P(A) por P(B) para obtener la intersección sin comprobar antes que los sucesos son independientes, algo que solo es cierto en ese caso concreto.

Un problema real del juego, resuelto

Enunciado generado por el juego, con la fórmula y el resultado que valida.

Una fábrica produce tornillos en tres líneas de producción. La línea A produce el 30% de los tornillos, la línea B el 45% y la línea C el 25% restante. Los porcentajes de tornillos defectuosos de cada línea son del 2%, 1% y 3%, respectivamente. Se inspecciona la producción total. Calcula la probabilidad de que un tornillo escogido al azar sea defectuoso.
Respuesta: P(D) = P(A)P(D|A) + P(B)P(D|B) + P(C)P(D|C) = 0.0195
El juego valida el planteamiento y el resultado, no solo el número final.
Una fábrica produce tornillos en tres líneas de producción. La línea A produce el 30% de los tornillos, la línea B el 45% y la línea C el 25% restante. Los porcentajes de tornillos defectuosos de cada línea son del 2%, 1% y 3%, respectivamente. Se inspecciona la producción total. Si un tornillo resulta ser defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido producido por la línea C?
Respuesta: P(C|D) = \frac{P(C) \cdot P(D|C)}{P(D)} = 0.384615
El juego valida el planteamiento y el resultado, no solo el número final.

Estos son ejemplos fijos. En el juego cada partida genera ejercicios nuevos. Jugar a StatsLab

Preguntas frecuentes

La fórmula general es P(A y B) = P(A) por P(B|A). Solo puedes simplificarla a P(A) por P(B) si los sucesos son independientes, es decir, si saber que ha ocurrido uno no cambia la probabilidad del otro. En extracciones con devolución o tiradas repetidas suele haber independencia; en extracciones sin devolución no la hay y tienes que usar la condicionada.

La probabilidad total baja por el árbol: sumas todas las ramas que acaban en el suceso que te interesa, multiplicando las probabilidades de cada rama. Bayes sube: te dan el resultado y preguntan por la causa, con P(Ai|B) = P(Ai) por P(B|Ai) dividido entre P(B). El denominador de Bayes es exactamente la probabilidad total que acabas de calcular, por eso suelen ser el apartado a) y el b) del mismo ejercicio.

Despejando de la fórmula de la unión: como P(A o B) = P(A) + P(B) - P(A y B), la intersección vale P(A) + P(B) - P(A o B). Es el atajo que resuelve la mayoría de apartados del modo Venn, y no necesitas saber nada sobre independencia para usarlo, porque la fórmula de la unión es siempre válida.

No, y confundirlos sale caro. Incompatibles significa que no pueden darse a la vez, o sea P(A y B) = 0. Independientes significa que uno no informa sobre el otro, o sea P(A y B) = P(A) por P(B). De hecho, dos sucesos incompatibles con probabilidad distinta de cero nunca son independientes: si sabes que ha ocurrido A, la probabilidad de B pasa a valer cero.

Sirven para traducir los enunciados en negativo. El contrario de la unión es la intersección de los contrarios, y el contrario de la intersección es la unión de los contrarios. Así, "no ocurre ninguno de los dos" se calcula como 1 menos P(A o B), y "no ocurren los dos a la vez" como 1 menos P(A y B). Muchos apartados que parecen difíciles son solo esto bien traducido.

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